ولد أحمد قعبور في بيروت، وكان والده المعروف بمحمود الرشيدي أوّل عازفي الكمان في لبنان، وهو متزوّج من الفنّانة إيمان بكداش. أنهى قعبور دراسته الابتدائية في المدرسة البطريركية في بيروت، ثمّ أكمل المرحلة المتوسّطة في ثانوية البر والإحسان الرسميّة.
ما بين العامين ١٩٧٢ و١٩٧٣، تابع دروسه النهارية في دار المعلّمين والمسائية في الثانوية. لدى اندلاع الحرب في العام ١٩٧٥، عمل على إنشاء لجان شعبية لدعم المواطنين في مواجهة الحرب. وفي هذه الحقبة، لحّن وغنّى أغنيته الأولى “أناديكم” التي كتبها الفلسطيني الراحل توفيق زياد.
في العام ١٩٧٨، التحق بقسم المسرح بمعهد الفنون الجميلة في الجامعة اللبنانية متخرّجًا منها بشهادة دبلوم في المسرح. بدءاً من العام ١٩٧٥، أحيى قعبور مئات الحفلات الموسيقية ضمن لجان ثقافية وتعليمية واجتماعية، كما ساهم بشكل فعّال في إنتاجات الشعر الغنائي والدراما المخصصة للأطفال بدءاً من تأسيسه فرقة السنابل وعدد كبير من المؤسسات الاجتماعية الخيرية وصولاً إلى مسرح الدمى اللبناني.
قدّم قعبور أمسيات موسيقية حيّة في عدد كبير من المهرجانات اللبنانية والدولية، كما قام بجولات موسيقية في أكثر من ١٢ عاصمة أوروبية والعديد من العواصم العربية.
نشط قعبور في الحقل الإعلامي، حيث ألّف ولحّن العديد من الأغاني التي ما زالت تتردّد في إذاعة صوت الشعب وإذاعة الشرق وتلفزيون المستقبل، إضافة إلى وسائل إعلامية عربيّة كثيرة، وحاز على العديد من الجوائز وشهادات التقدير.
حقّق قعبور رغبته القديمة في لعب دور المناضل الفلسطيني وديع حدّاد، في فيلم “كارلوس” للمخرج السينمائي الفرنسي أوليفيي أسّاياس، وشارك في افتتاح الفيلم في مهرجان كان السينمائي.